Matemática básica Ejemplos

$\frac{7 z y}{z^{2} - y^{2}} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = y$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 z - y}{z + y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y} \cdot \frac{z - y}{z - y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 z - y}{z + y}$ por $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{(3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 z y + (3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(3 z - y) (z - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 z y + 3 z (z - y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $z$ .

$\frac{7 z y + 3 (z \cdot z) + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 \cdot - 1 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.2

Resta $y z$ de $- 3 z y$ .

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Paso 4.2.2.1

Mueve $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 y z - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.2.2.2

Resta $y z$ de $- 3 y z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.3

Resta $4 y z$ de $7 z y$ .

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Paso 4.3.1

Mueve $z$ .

$\frac{3 z^{2} + 7 y z - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Paso 4.3.2

Resta $4 y z$ de $7 y z$ .

$\frac{3 z^{2} + 3 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$